تنسور گرادیان جاذبه در سیستم زمین مرجع به کمک گریس

«تنسور گرادیان جاذبه در سیستم زمین مرجع»

در خارج از زمین، پتانسیل در معادله لاپلاس صدق می کند لذا می توان آن را به سری هارمونیک های کروی بسط داد. تغییرات پتانسیل قبل و بعد از زلزله از رابطه زیر محاسبه می شود:

تغییرات پتانسیل

معادله بالا را به صورت دیگری نیز می توان نمایش داد:

تغییرات پتانسیل

که در آن:

grace-03

با توجه به معادله، مشتق اول V $\bigtriangleup$ یعنی تغییرات جاذبه در جهت r و $\phi$ و $\lambda$ از روابط زیر استخراج می شود:

grace-04

در معادلات بالا GM حاصلضرب ثابت جاذبه در جرم زمین، $a_{{e}}$ شعاع استوایی زمین، $\frac{R}{r}$ پارامتر میرایی و $P_{{nm}}$ توابع لژاندر می باشد.

رابطه بین مشتقات اول تغییرات پتانسیل بین دو سیستم مختصات کروی و کارتزین به صورت زیر است:

grace-05

نمایش تنسور گرادیان جاذبه در سیستم مختصات کروی به صورت مشتقات مرتبه دوم پتانسیل جاذبه در سه جهات کروی است. تنسور گرادیان جاذبه هم چنین به صورت زیر قابل نمایش است:

grace-06