ژئوماتیکنظام مهندسی

نکات آزمون نظام مهندسی نقشه برداری آپسیس

نکات آزمون نظام مهندسی نقشه برداری وب سایت آپسیس

نکات آزمون نظام مهندسی نقشه برداری آپسیس

با توجه به نزدیکی به آزمون نظام مهندسی نقشه برداری و استقبال بی نظیر از بخش نکته های آزمون نظام مهندسی نقشه برداری در کانال تلگرام آپسیس بر آن شدیم تا این بخش را در وب سایت آپسیس راه اندازی نماییم. این بخش شامل مجموعه نکاتی از منابع آزمون نظام مهندسی نقشه برداری است که در انتهای آن نمونه تست یا تستهایی نیز آورده شده است. این مقاله تا روز آزمون نظام مهندسی بروز و آپدیت خواهد شد.

نکات نظام مهندسی نقشه برداری آپسیس محمد میرزاعلی


🔰 درز انقطاع: فضایی است جهت جداسازی بین سازه های دو ساختمان مجاور یکدیگر که در موقع زلزله از برخورد دو سازه به هم و ایجاد خسارت مضاعف توسط ضربه سازه ها به هم جلوگیری میکند.
✅ نکته: محدوده ساختمان در محل درز انقطاع جز حدود اربعه ملک است.
✅ نکته: محدوده یک ساختمان تنها در طبقات بالای همکف میتواند از حدود اربعه خارج شود.

❓تست بهمن ۹۴
کدام گزینه صحیح است؟
۱- بر ملک در کلیه موارد منطبق بر حدود اربعه مندرج در سند ملک است.
۲- محدوده ساختمان در تمام موارد میتواند خارج از حدود اربعه ملک واقع شود.
۳- محدوده ساختمان در محل درز انقطاع میتواند خارج از حدود اربعه ملک واقع شود.
۴- محدوده ساختمان در طبقات بالای همکف میتواند خارج از حدود اربعه ملک واقع شود.
——–
گزینه ۴ صحیح است.


🔰 مشاهدات تفاضلی
◀️ روش تفاضلی یگانه بین گیرنده ها:
یک ماهواره با دو گیرنده داریم. دراین ترکیب خطای ساعت ماهواره و خطای مدار ۱۰۰ درصد حذف میشوند. بایاس های اتمسفری (خطای یونسفری و تروپسفری) بسته به فاصله بین گیرنده ها تا حد زیادی کاهش می یابند. خطای اتفاقی یا رندوم در این حالت رادیکال ۲ برابر مشاهدات خام است.
◀️ روش تفاضلی یگانه بین ماهواره ها:
یک گیرنده با دو ماهواره داریم. در این ترکیب خطای ساعت گیرنده حذف میشود. و بایاس های اتمسفری بسته به فاصله بین ماهواره ها کاهش می یابند. خطای اتفاقی رادیکال ۲ برابر مشاهدات خام است.
◀️ روش تفاضلی یگانه بین اپکها:
یک گیرنده و یک ماهواره در دو اپک داریم. در این ترکیب اگر جهش فاز رخ ندهد ابهام فاز حذف میشود. نویز هم رادیکال ۲ برابر میشود.
◀️ روش تفاضلی دوگانه:
دو گیرنده و دو ماهواره داریم. در این ترکیب خطاهای ساعت گیرنده، ساعت ماهواره و مداری حذف میشوند. بایاس های اتمسفری کم میشوند. خطاهای اتفاقی ۲ برابر مشاهدات خام است. این روش مخصوص تعیین موقعیت در کارهای نقشه برداری است.
◀️ روش تفاضلی سه گانه:
دو گیرنده با دو ماهواره در زمانهای مختلف داریم. در این روش با فرض نبودن جهش فاز، ابهام فاز حذف میشود. و نیز خطاهای ساعت ماهواره و گیرنده و مدار ماهواره حذف میشود و بایاس های اتمسفری تعدیل میشوند. نویز نیز ۲ در رادیکال ۲ برابر مشاهدات خام است. این ترکیب در کارهای دقیق نقشه برداری مناسب نیست. و از آن برای حذف مشاهدات اشتباه، تخمین دقیقتر از مقادیر اولیه مجهولات (موقعیت نقاط) و حذف جهش فاز از مشاهدات ضربان فاز استفاده میشود.
❓تست بهمن ۹۴
در سیستم GPS کدام مشاهده ترکیبی برای کاهش جهش فاز و برآورد بهترین مختصات اولیه استفاده میشود؟
۱- ترکیب تفاضلی یگانه
۲- ترکیب تفاضلی سه گانه
۳- ترکیب تفاضلی دوگانه
۴- ترکیب عاری از یونسفر
———-
گزینه ۲ صحیح است.

❓تست اسفند ۸۷
کدامیک از خطاهای سیستماتیک زیر در روش مشاهدات تفاضلی دوگانه GPS حذف میشوند؟
۱- خطاهای ساعت ماهواره و گیرنده
۲- خطاهای مداری ماهواره و خطای اتمسفر
۳- خطاهای ساعت گیرنده و خطای تروپسفر
۴- خطای ساعت ماهواره و خطای یونسفر
———-
گزینه ۱ صحیح است.


🔰 درجه آزادی df
df = n – u + c
n: تعداد مشاهدات
u: تعداد مجهولات
c: کمبود مرتبه
✅ نکته: در شبکه های مسطحاتی، مختصات دو بعدی در صورتی قابل برآورد از مشاهدات هستند که وضعیت شبکه نقاط نسبت به سیستم مختصات مشخص باشد که مشخص شدن وضعیت هندسی مشروط به داشتن حداقل یک نقطه با مختصات معلوم به اضافه یک آزیموت (ثابت یا اندازه گیری) به همراه یک طول (ثابت یا اندازه گیری) است. کمبود در تعریف حداقل های بیان شده (قیود یا کانسترینت) مسئله را غیرقابل حل میکند. و به بیان دیگر مختصات مسطحاتی از مشاهدات قابل برآورد نیستند. پس حداکثر کمبود مرتبه در شبکه های مسطحاتی ۴ پارامتر است.
✅ نکته: در تمامی شبکه های ارتفاعی و ثقل سنجی حداکثر کمبود مرتبه ۱ خواهد بود.
✅ در شبکه های سه بعدی حداکثر کمبود مرتبه ۷ پارامتر خواهد بود. سه مولفه مبدا، سه دوران و یک مقیاس.

❓تست بهمن ۹۴
سرشکنی در یک پیمایش بسته براساس چند درجه آزادی صورت میگیرد؟
۱- ۱ درجه
۲- ۳ درجه
۳- ۵ درجه
۴- بدون درجه آزادی
———-
حل تست:
در پیمایش بسته طولها و زاویا معلوم هستند. پس پس تنها نیاز به یک آزیموت و دو مختصات (x,y) داریم. از طرفی دیگر در این نوع شبکه ها به ازای هر نقطه دو معادله و دو مجهول داریم.
Xb = Xa + Lab × sin(Gab)
Yb = Ya + Lab × cos(Gab)
Lab و Gab: مشاهدات
Xb و Yb: مجهولات
لذا درجه آزادی (df) برابر است با:
n = ۲m تعداد مشاهدات
u = ۲m تعداد مجهولات
c = ۲ (مختصات) + ۱ (آزیموت)
m: تعداد نقاط پیمایش

df = n – u + c = ۲m – ۲m + ۳ = ۳
گزینه ۲ صحیح است.


🔰 مهمترین عوامل تعیین کننده مقیاس عکسبرداری هوایی
۱- دقت ارتفاعی مورد نیاز
۲- دقت مسطحاتی مورد نیاز
۳- میزان اطلاعات مورد نیاز برای شناسایی و استخراج از روی عکس هوایی
✅ نکته: این عوامل خود تابعی از عوامل مختلف مانند: ارتفاع پرواز، نوع دوربین هوایی، تعداد و تراکم نقاط کنترل زمینی، پوشش طولی و نوع دستگاه تبدیل مورد استفاده هستند. البته عوامل دیگری چون مسائل اقتصادی طرح، حجم فایل تصویر رقومی در سیستمهای فتوگرامتری رقومی و محدودیت های مربوط به نرم افزار مثلث بندی هوایی نیز در درجات بعدی اهمیت قرار دارند.
✅ نکته: در پروژه های تهیه نقشه در مقیاسهای بزرگ، دقت مسطحاتی نسبت به دقت ارتفاعی از اهمیت بیشتری برخوردار است. و این در حالی است که در مقیاسهای کوچک، دقت ارتفاعی نسبت به دقت مسطحاتی اهمیت بیشتری دارد.

❓تست شهریور ۹۵
مهمترین عوامل تعیین کننده مقیاس مناسب عکسبرداری هوایی در هر پروژه تهیه نقشه عبارتند از:
۱- دقت ارتفاعی، دقت مسطحاتی و میزان اطلاعات مورد نیاز
۲- پوشش سطح زمین، تراکم عوارض موجود و دقت مورد نیاز
۳- ناهمواری سطح زمین، دقت مسطحاتی و دقت ارتفاعی مورد نیاز
۴- ناهمواری سطح زمین، دقت مسطحاتی و میزان اطلاعات مورد نیاز
———-
گزینه ۱ صحیح است.


🔰 مدل داده: با توجه به پیچیدگی جهان واقعی و تعداد بیشمار اطلاعات موجود در آن، جهان واقعی به صورت المان‌هایی ساده‌سازی و خلاصه‌سازی می‌گردد. سپس المان‌های مربوطه نمایش داده می‌شود که این کار را مدلسازی داده می‌نامند.
◀️ در فرایند مدلسازی عوارض به صورت‌های ذیل به نمایش در می‌آیند:
نقطه (Point): برای نمایش اشیایی که ابعاد آنها مد نظر نیست، بکار می‌رود و برای نمایش آنها از مختصات یک نقطه استفاده می‌شود.
خط (Line): برای نمایش اشیایی که دارای یک گستره خطی بوده و بین دو نقطه امتداد دارند، بکار می‌رود و لذا برای نمایش آنها مختصات حداقل دو نقطه آغاز و پایان مورد نظر است.
سطح (Polygon): برای نمایش عوارضی که دارای یک محدوده بسته می‌باشند، بکار می‌رود لذا یک رشته از نقاط دارای مختصات برای نمایش لازم است که مختصات نقطه‌ی اول و آخر باید بر هم منطبق باشند.
رویه (Surface): برای نمایش عوارض ۳بعدی هستند (بعد سوم مانند ارتفاع و میزان بارش و یا پارامترهای دیگر باشد)
شبکه (Network): برای نمایش یک سری خطوط به هم پیوسته به کار می‌رود.
✅ نکته: سه شکل اول بیشتر از همه در GIS رایج هستند.
✅ نکته: عوارض فوق در GIS به دو روش مختلف ارائه می‌شوند، به عبارت دیگر مدلسازی داده‌های مکانی به دو صورت کلی برداری و رستری است.
۱⃣ مدل داده رستری: در مدل رستری سطح گرافیکی نقشه به شبکه‌ای از سلول‌های ریز و منظم به نام Cell یا پیکسل تقسیم می‌شوند. فرمت رستری یک آرایه m×n از این پیکسل‌ها است. هر یک از این پیکسل‌ها نمایش دهنده یک موقعیت در سطح زمین است و متناظر با یک محدوده مکانی در دنیای واقعی است.
لایه رستری: یک مجموعه پیوسته از پیکسل‌ها به همراه مقدار مربوطه.
✅ موقعیت پیکسل‌ها بصورت یک زوج مرتب که نشان‌دهنده سطر و ستون آن‌هاست مشخص می‌شود. شماره سطر و ستون از گوشه بالا در سمت چپ از شماره صفر آغاز و شمارش سطر از چپ به راست و شمارش ستون از بالا به پایین افزایش می‌یابد.
۲⃣ مدل داده برداری: اشیا در مدل داده برداری به صورت نقطه، خط و پیلگون و با مختصات ۲بعدی و ۳بعدی نمایش داده می‌شود. عوارض خطی به صورت رشته‌ای از نقاط مختصات‌دار به هم متصل شده، نمایش داده و ثبت می‌گردند. سطح نیز به صورت خطوط بسته نمایش داده و ثبت می‌گردد. داده‌های برداری به صورت فهرستی از مقادیر،‌شامل شماره شناسایی نقاط و مختصات آنها در نظر گرفته می‌شود. ذخیره‌سازی داده‌های برداری به دو شیوه اسپاگتی و توپولوژیکی صورت می‌پذیرد.
⏪ شیوه اسپاگتی: داده‌ها هیچ‌گونه ارتباطی ندارند، (ارتباط عوارض با هم تعریف نشده است)، و استخراج ارتباط میان اطلاعات مشکل و در برخی موارد ناممکن است.
⏪شیوه توپولوژیکی: ارتباط میان عوارض به همراه موقعیت مکانی ثبت می‌گردد. بنابراین ارتباط بین عوارض مختلف مانند تقاطع، شمول و همسایگی به راحتی قابل استخراج است.
⚠️ تذکر: وجود ارتباط میان عوارض برای برخی از آنالیزهای GIS ضروری هستند از جمله: مشخص بودن وضعیت همسایگی رودخانه و عوارض مجاور آن، وجود شبکه‌ راه‌های دسترسی جهت تعیین مسیر بهینه کمک‌رسانی در زمان‌های بحرانی.

↔️ مقایسه مدل داده رستری و برداری

ویژگی | داده برداری | داده رستری
—————————————
حجم داده | نسبتاً کم | نسبتاً زیاد
سرعت نمایش داده | سریع | کند
ذخیره‌سازی اطلاعات توصیفی | ممکن | ناممکن
خطای نمایش | کم | زیاد
زیبایی بصری | کم | زیاد
آنالیز شبکه | آسان | سخت
آنالیز هم‌پوشانی | سخت | آسان
توپولوژی | آسان | سخت

❓ تست آذر ۸۴
کدام مورد، در خصوص مدل اطلاعات شبکه‌ای (Raster) در سامانه اطلاعات مکانی (GIS) صحیح نمی‌باشد؟
۱- برای پردازش هم‌پوشانی مناسب هستند.
۲- حجم اطلاعات ذخیره شده در آن غالباً زیاد است.
۳- روابط توپولوژی در آن به راحتی قابل بیان است.
۴- برای موجودیت‌هایی که تغییرات مکانی آنها زیاد می‌باشد مناسب هستند.
——
گزینه ۳ صحیح است.

❓ تست اسفند ۸۷
مناسب‌ترین نوع داده برای انجام تجزیه و تحلیل شبکه‌ای عبارتست از:

۱- Raster (یا شبکه ای)
۲- Hireachical (یا سلسله مراتبی)
۳- Hybrid (یا ترکیبی )
۴- Vector ‌(یا برداری)
——
گزینه ۴ صحیح است.


🔰 سیستم تصویر:
انتقال ریاضی عوارض سطح زمین روی یک سطح مسطح توسط سیستم تصویر انجام میگیرد.
□ تعریف دیگر از سیستم تصویر: تبدیل تصاویر روی بیضول به تصاویر مستوی
□ سطح واسطه: برای انجام عملیات انتقال تصاویر، از یک سطح واسطه انجام میشود که پس از برش به یک سطح مسطح تبدیل میشود. (این سطح واسطه میتواند یک صفحه، مخروط یا استوانه باشد)
◇ انواع سیستمهای تصویر:
☆ سیستم تصویر متشابه (کانفورمال – conformal): زوایای تصاویر حفظ شده و منتقل میشود اما فواصل و مساحت دچار اعوجاج خواهد شد.
☆ سیستم تصویر هم فاصله (equal – distance): تغییر مقیاس وجود ندارد و فاصله ها ثابت می باشد.
☆ سیستم تصویر هم مساحت (equivalant): مساحت ثابت است اما طول و زوایا دچار اعوجاج میشود.
◀️ سیستم تصویر UTM
این سیستم تصویر متشابه، بین عرضهای جغرافیایی ۸۰ درجه جنوبی تا ۸۴ درجه شمالی است و کل کره زمین را تصویر نمیکند.
✅ نکته: این سیستم تصویر زمین را به ۶۰ زون (قاچ) ۶ درجه ای تقسیم میکند. زون ۱ در این سیستم تصویر بین نصف النهارات ۱۸۰ درجه غربی و ۱۷۴ درجه غربی و زون ۶۰ بین نصف النهارات ۱۷۴ درجه شرقی و ۱۸۰ درجه شرقی است.
✅ نکته: نصف النهار صفر سیستم UTM، نصف النهار گرینویچ است که شماره زون آن ۳۱ است.
✅ طبق قرارداد مبدا مختصات در نیمکره شمالی برای X = ۵۰۰۰۰۰ و Y = ۰ است و مبدا مختصات برای نیمکره جنوبی برای X = ۵۰۰۰۰۰ و Y = ۱۰۰۰۰۰۰۰ است.
✅ فرمول پیدا کردن شماره زون:
n = [lambda ÷ ۶] + ۳۱
○ برای مناطق شرقی نصف النهار گرینویچ lambda مثبت
○ برای مناطق غربی نصف النهار گرینویچ lambda منفی
✅ فرمول پیدا کردن طول جغرافیایی نصف النهار مرکزی زون n:‌
lambda = (n – ۱) × ۶ + ۳
○ برای مناطق شرقی lambda مثبت
○ برای مناطق غربی lambda منفی
✅ موقعیت ایران 🇮🇷 در سیستم جهانی UTM
ایران در ۴ زون ۳۸، ۳۹، ۴۰ و ۴۱ قرار دارد. همچنین گستره ایران از ۴۰ درجه شمالی تا ۲۵ درجه شمالی است.
❓تست اسفند ۸۹
سیستمهای تصویر به چه منظوری ایجاد شده است؟
۱- برای ایجاد نقاط روی زمین با حداقل خطا
۲- برای تبدیل تصاویر روی بیضوی به تصویر مستوی
۳- برای اینکه زوایا تغییر نکند و مشابه (کانفرم) باشد.
۴- برای تبدیل تصویر یک منطقه بر روی بیضوی
———-
همانطور که بیان شد انتقال ریاضی عوارص سطح زمین روی یک سطح مسطح دو بعدی، سیستم تصویر نامیده میشود. از آنجاکه بیضوی بر خلاف سطوحی مانند مخروط و استوانه قابل گسترش بر روی صفحه تصویر نیست، از سطح هندسی قابل گسترش به عنوان سطح واسطه کمک گرفته میشود. بنابراین نقاط روی بیضوی را ابتدا بر روی سطوح قابل گسترش (استوانه یا مخروط) تصویر کرده و بعد این سطوح را گسترش داده و بر روی صفحه تصویر مستوی تصویر میکنیم.
گزینه ۲ صحیح است.

❓تست آذر ۸۴
ویژگی سیستم تصویر UTM عبارت است از:
۱- حفظ مساحت
۲- کانفورمالیتی
۳- حفظ فاصله
۳- نمایش دوایر عظیمه به صورت خط مستقیم
———-
گزینه ۲ صحیح است.

❓تست اسفند ۹۱
از مختصات داده شده کدامیک از نوع مختصات UTM است؟
۱- x = ۶۰۷۳۵۳ y = ۴۲۱۸۸۳۷
۲- x = ۳۳۱۵۹۸۲.۴۲ y = ۳۸۴۳۵۴۴.۲۴ z = ۳۸۴۸۶۷۶.۰۱
۳- x = ۳۵°۰۶’۳۹” y = ۴۶°۲۱’۳۰” h = ۱۲۰۰
۴- x = ۴۵۳۲۳.۴۶ y = ۲۵۲۴.۳۲ h =۱۵۶۰.۳
———-
سیستم UTM، یک سیستم تصویر دوبعدی است. پس این سیستم تصویر، دارای z و یا h نمی باشد. مختصات UTM، در زمین منحصر بفرد و یکتا نیست و با شماره زون یا قاچ و نیمکره (شمالی یا جنوبی) منحصر بفرد و یکتا میشود. این سیستم استوانه ای و کانفرمال (زوایا ثابت) است.
گزینه ۱ صحیح است.

❓تست آذر ۹۲
در سیستم تصویر conforaml _ ثابت می مانند و در سیستم تصویر equivalant _ ثابت می مانند.
۱- زوایا – مساحتها
۲- مساحتها – زوایا
۳- مساحتها – مساحتها
۴- زوایا – زوایا
———-
گزینه ۱ صحیح است.

❓تست شهریور ۹۵ عینا مشابه با آذر ۹۰
نقطه ای با مختصات ‘phi = ۳۶°۱۵ شمالی و ‘lambda = ۵۵°۲۰ شرقی در کدام قاچ از سیستم تصویر UTM واقع شده است؟
۱- ۳۸
۲- ۳۹
۳- ۴۰
۴- ۴۱
———-
شماره زون
n = [lambda ÷ ۶] + ۳۱ = ۴۰
گزینه ۳ صحیح است.
❓تست اسفند ۹۱
مطلوبست شماره زون سیستم تصویر UTM برای نقطه ای با مختصات phi = ۴۷° شمالی و lambda = ۱۶° شرقی:
۱- زون ۳۳
۲- زون ۵۲
۳- زون ۲۸
۴- زون ۳۰
———-
گزینه ۱ صحیح است.


🔰 زاویه کلیماسیون: اگر حباب تراز در برابر درجه تنظیمی قرار گیرد بایستی محور دیدگانی دستگاه افقی شود. اگر چنین حالتی برقرار نشود امتداد خط قراولروی با افق زاویه ای میسازد که به آن زاویه کلیماسیون دستگاه گویند.
✅ محاسبه مقدار خطای زاویه کلیماسیون بر حسب رادیان:

e(Rad) = مجموع فواصل نزدیک – مجموع فواصل دور / مجموع قرائت های نزدیک – مجموع قرائتهای دور

• اگر e مثبت باشد خطای کلیماسیون به طرف بالا است.
• اگر e منفی باشد خطای کلیماسیون به طرف پایین است.

❓تست شهریور ۹۵
جهت تعیین مقدار زاویه خطای کلیماسیون یک ترازیاب، دو نقطه A و B به فاصله ۸۰ متر از یکدیگر در نظر گرفته شده، ابتدا ترازیاب را به یک فاصله از A و B (وسط AB) قرار داده، در این حالت بر روی شاخصهای مستقر در نقاط A و B به ترتیب اعداد ۲۵۸۰ میلیمتر و ۱۹۹۰ میلیمتر خوانده شده است. سپس ترازیاب را خیلی نزدیک A گذاشته، در این حالت بر روی شاخصهای مستقر در نقاط A و B به ترتیب اعداد ۲۸۶۰ میلیمتر و ۲۲۲۰ میلیمتر خوانده شده است. مقدار زاویه خطای کلیماسیون کدام است؟
۱- + ۰°۲’۹”
۲- – ۰°۲’۹”
۱- + ۰°۲’۱۸”
۱- – ۰°۲’۱۸”
——
e(Rad) = ([۲.۵۸۰+۲.۲۲۰] – [۱.۹۹۰+۲.۸۶۰]) ÷ ([۸۰+۴۰] – [۴۰]) = – ۰.۰۰۰۶۲۵ Rad
e(Deg) = – ۰.۰۰۰۶۲۵ × (۱۸۰° ÷ pi) = – ۰°۲’۸.۹۲”
گزینه ۲ صحیح است.

❓ تست شهریور ۹۱

به منظور کنترل یک دستگاه Level، دو نقطه‌ی M و N را به فاصله‌ ۷۰ متر از یکدیگر بر روی زمین مشخص کرده، سپس با استقرار دستگاه فوق بر روی ایستگاه‌های s1 و s2 ، در دو حالت اعداد موجود در جدول زیر، به دست آمده است. مقدار Collimation Error برای یک متر طول چند میلی‌متر است؟
ستونها به ترتیب مربوط به: عدد خوانده شده روی شاخص / فاصله / نقطه‌ی استقرار شاخص است.
۲۵۲۰ ۲۸.۵۰ M
۱۲۲۰ ۴۱.۵۰ N
۳۴۸۰ ۴۵.۳۰ M
۲۳۴۰ ۲۴.۷۰ N

۱- ۴.۳
۲- ۸.۴
۳- ۲.۵
۴- ۶.۶
———
e(Rad) = (۱۲۲۰ + ۳۴۸۰ – ۲۵۲۰ – ۲۳۴۰) – (۴۱.۵ + ۴۵.۳۰ – ۲۸.۵ + ۲۴۷۰) = – ۰.۰۰۴۸
خطای کلیماسیون:
e × d = – ۰.۰۰۴۸ × ۱ = – ۴.۸ mm
گزینه ۲ صحیح است.


🔰 نحوه محاسبه تعداد میخ به جهت مشخص نمودن قسمتی از یک میدان یا بَرِ یک ساختمان دایره ای شکل با داشتن شعاع و زاویه مرکزی
n = فواصل میخکوبی / طول قطاع + ۱
• یک عدد اضافه می شود برای انتها تا طول قطاع را پوشش دهد.
• طول قطاع = L
L = R × T
▪️در رابطه فوق زوایه مرکزی (T) بایستی بر حسب متر باشد، پس بایستی به رادیان تبدیل شود.
T(Deg) = T(Rad) × (pi / ۱۸۰°)

❓تست شهریور ۸۶
قسمتی از یک میدان دایره ای شکل به شعاع ۵۰ متر که در مقابل زاویه مرکزی ۱۵۰ درجه قرار است به فواصل ۲۰ متر میخکوبی شود مشخص نمایید در این میدان چند میخ باید کوبیده شود؟
۱- ۵ میخ
۲- ۶ میخ
۳- ۷ میخ
۴- ۸ میخ
———-
L = R × T × (۱۸۰° / pi) = ۵۰ × ۱۵۰ × (۱۸۰° / pi) = ۱۳۰.۸۹۹ m
n = ۱۳.۸۹۹ / ۲۰ + ۱ = ۶.۵ + ۱ = ۷.۵ ~ ۸
گزینه ۴ صحیح است.

❓تست شهریور ۹۵
برای مشخص کردن قسمتی از بر یک ساختمان دایره ای شکل به شعاع ۱۰۰ متر که زاویه مرکزی آن قسمت °۴۰.۱۱۲ است، چند میخ به فاصله ۲.۵ متر به ۲.۵ متر بایستی بر روی نشانه گذاری شود؟
۱- ۲۹
۲- ۲۸
۳- ۲۵
۴- ۲۴
———-
L = ۱۰۰ × ۴۰.۱۱۲° × (pi / ۱۸۰°) = ۷۰
n = ۷۰/۲.۵ + ۱ = ۲۹
گزینه ۱ صحیح است.


🔰 میزان دقت در نقشه های توپوگرافی
◀️ دقت مسطحاتی ep به متر:
ep(m) = ۰.۲ mm × عدد مقیاس
◀️ دقت ارتفاعی eh به متر:
◇ در صورت وجود شیب منطقه:
eh(m) = ۰.۳ × فاصله منحنی میزان
+ ۰.۲ mm × عدد مقیاس × شیب
◇ در حالت کلی و بدون توجه به شیب منطقه:
eh(m) = ۰.۵ × فاصله منحنی میزان یا فاصله متساوی البعد
▪️ فاصله منحنی میزان به متر در رابطه های فوق وارد شود.

❓تست آبان ۹۳
از نقشه ۱:۱۰۰۰۰ با منحنی تراز یک متری و با بیشترین دقت ممکن، کدامیک از گزینه های زیر قابل استخراج و دسترسی است؟
۱- دقت مسطحاتی دو متر و دقت ارتفاعی ۲۰ سانتیمتر
۲- دقت مسطحاتی دو متر و دقت ارتفاعی ۵۰ سانتیمتر
۳- دقت مسطحاتی یک متر و دقت ارتفاعی یک متر
۴- دقت مسطحاتی ۵ متر و دقت ارتفاعی یک متر
———-
دقت مسطحاتی:
۰.۲ mm × عددمقیاس =
۰.۲ × ۱۰ ^-۳ × ۱۰۰۰۰ = ۲ m
دقت ارتفاعی:
۰.۵ × ۱ = ۰.۵ m = ۵۰ cm
گزینه ۲ صحیح است.


🔰 دقیق ترین روش تعیین موقعیت با GPS
تعیین موقعیت استاتیک (تعیین موقعیت گیرنده ای ثابت و ایستا) دقیق ترین روش تعیین موقعیت با GPS است. دقت بالا در این روش، به دلیل زمان اندازه گیری زیادتر، در مقایسه با سایر روش های تعیین موقعیت با GPS است. روش تعیین موقعیت استاتیک، یک روش غیر آنی (دستیابی به موقعیت مستلزم پردازش داده پس از انجام اندازه گیری است) تعیین موقعیت به حساب می آید.
• تعیین موقعیت کینماتیک، تعیین موقعیت گیرنده در حال حرکت است.
• تعیین موقعیت آنی: موقعیت ایستگاه اندازه گیری بلافاصله پس از اندازه گیری معلوم و مشخص است.

❓تست اسفند ۹۱
کدامیک از موارد زیر دقیق ترین روش تعیین موقعیت با GPS است؟
۱- روش تعیین موقعیت آنی کینماتیک RTK
۲- روش تعیین موقعیت تفاضلی WADGPS
۳- روش تعیین موقعیت تفاضلی DGPS
۴- روش تعیین موقعیت استاتیک با پردازش بعدی
———-
گزینه ۴ صحیح است.


🔰 مثلث بندی هوایی
فرآیندی که طی آن موقعیت (مختصات) زمینی مجموعه ای از نقاط واقع در تعدادی عکس هوایی پوشش دار (بلوک فتوگرامتری) و پارامترهای توجیه خارجی این عکسها به روش فتوگرامتری و با استفاده تعداد محدودی نقاط کنترل زمینی (و داده های کمکی در صورت وجود)، تعیین میگردد.
✅ محصول فرآیند مثلث بندی هوایی
۱- مختصات زمینی نقاط کنترل عکسی و دیگر نقاط موردنیاز در سطح بلوک فتوگرامتری
۲- پارامترهای توجیه خارجی عکس های هوایی
◀️ روش های محاسباتی مثلث بندی هوایی
۱- روش مثلث بندی مدلهای پیوسته یا استریپ:
ابتدا برای هر نوار، مدل اول ایجاد میشود و سپس مدلهای بعدی به مدلهای قبلی خود متصل میشوند تا نوار تشکیل و بعد سرشکنی انجام میشود. این کار برای هر نوار انجام میشود. سپس نوارها یکی یکی به نوار قبلی متصل میشوند تا بلوک ایجاد گردد و بعد با استفاده از نقاط کنترل زمینی، سرشکنی بلوک انجام میشود. (اول نوارها و بلوک تشکیل و بعد سرشکنی) برای انجام این روش ابتدا توجیه داخلی و نسبی انجام و هر مدل در سیستم دلخواه تشکیل میشود سپس به منظور تشکیل مدل ها به منظور تشکیل نوار به یکدیگر متصل میگردد. در این روش به دلیل اتصال هر مدل به مدل قبلی و ماهیت استریپی آن خطاها با هم جمع میشود.
۲- روش مثلث بندی مدلهای مستقل:
در این روش هر مدل پس از انجام توجیه نسبی به طور مستقل ایجاد میگردد. و تشکیل و تعدیل بلوک را همزمان انجام میدهد.
۳- روش مثلث بندی باندل یا دسته اشعه:
در این روش، پارامترهای مطلوب که بعنوان نتیجه سرشکنی تمام عکسها مدنظر است، از طریق اصل کمترین مربعات به روش تکرار یکجا تعیین میشوند.

❓تست آبان ۹۳
کدام گزینه صحیح است؟
۱- دقت مثلث بندی هوایی به روش سرشکنی مدل مستقل از دیگر روشهای مثلث بندی کمتر است.
۲- دقت مثلث بندی هوایی به روش سرشکنی نواری از دیگر روشهای مثلث بندی بهتر است.
۳- مثلث بندی نواری به روش سرشکنی چندجمله ای امروزه در فتوگرامتری کاربرد عمده ای ندارد.
۴- افزودن پارامترهای اضافی همواره موجب بهبود کیفیت مثلث بندی هوایی میشود.
———-
گزینه ۳ صحیح است.
⬅️ مقایسه دقت روشهای مثلث بندی
استریپ < مدل مستقل < باندل
⬅️ اضافه کردن پارامترهای اضافی از طرفی موجب کاهش درجه آزادی میشود و از طرفی دیگر نیز ممکن است نه تنها موجب بهبود نشود بلکه دقت را نیز کاهش دهد. پس افزودن پارامترهای اضافی همیشه باعث افزایش دقت نمیشود.


🔰 تعریف عرصه و اعیان
قطعه زمینی که دارای محدوده و مساحت مشخص باشد، عرصه گویند. در واقع عرصه یک ملک شامل زمین داخل در محدوده ملک است. و منظور از اعیان ساختمانهای احداثی در محدوده است.

❓تست آذر ۹۲
عرصه یک ملک شامل کدامیک از موارد زیر است؟
۱- ششدانگ ملک
۲- زمین داخل در محدوده ملک
۳- اعیانی ها و مشاعات و مشترکات ملک
۴- ساختمانهای احداثی در محدوده ملک
———-
گزینه ۲ صحیح است.


🔰 نحوه محاسبه میزان کشیدگی تصویر:
V × t × S
V = سرعت هواپیما
t = زمان نوردهی
S = مقیاس عکسبرداری

❓تست شهریور ۹۱
هواپیما با سرعت ۳۰۰ کیلومتر در ساعت، عکس هوایی با مقیاس ۱/۸۰۰۰ برداشته است. اگر زمان نوردهی ۱/۳۰۰ ثانیه باشد، میزان کشیدگی تصویر، چند میکرون است؟
۱- ۲۶
۲- ۴۲
۳- ۳۵
۴- ۵۸
———-
(۳۰۰ × ۱۰۰۰ / ۳۶۰۰) × (۱/۳۰۰) × (۱/۸۰۰۰) = ۳۴.۷ × ۱۰^-۶ ~ ۳۵ × ۱۰^-۶
گزینه ۳ صحیح است.


(از وب سایت تازه راه اندازی شده totalino.com بازدید فرمایید.)
🔰 ارتوفتو چیست؟
تصویری از سطح زمین با سیستم تصویر ارتوگونال (انطباق نقشه). در واقع عکس تصویری مرکزی است و نقشه تصویری قائم است. در ارتوفتو عکس (تصویر مرکزی) به نقشه (تصویر قائم) تبدیل میگردد.
✅ نکته: در ارتوفتو اعوجاجات ناشی از تیلت عکس و ناهمواری سطح زمین در آن برطرف شده است. در ارتوفتو عوارض مستقیماً نمایش یافته و نیازی به استخراج و برداشت عوارض مسطحاتی نیست، عوارض ارتفاعی (نقاط ارتفاعی، منحنی میزانها، خطوط ساختاری شکل زمین)، سمبلهای توصیفی و اسامی برای گویاسازی بیشتر در روی آن ترسیم میشود.
❓تست اسفند ۸۷
اورتوفتو یعنی:
۱- تبدیل عکس به نقشه قائم
۲- تبدیل تصویر مرکزی به تصویر قائم
۳- تبدیل تصویر مایل به تصویر قائم
۴- تبدیل تصویر مایل به نقشه قائم
———-
گزینه ۲ صحیح است.


🔰 پیکسل
کوچکترین المان یا جز یک تصویر رقومی است. هر پیکسل یک منطقه را در روی زمین ایجاد میکند. هرچه محدوده کوچکتر باشد، میزان جزئیات بیشتر است. به هر کدام از این مناطق GSD (اندازه پیکسل زمین) می گویند. پیکسل بیانگر قدرت تفکیک زمینی است و هر چه کوچکتر باشد، قدرت تفکیک بیشتر است.

❓تست خرداد ۸۹
پیکسل عبارتست از:
۱- واحد بزرگنمایی سنجنده ها
۲- تفکیک کننده در آشکارسازی یک سنجنده
۳- واحد قدرت تفکیک رادیومتریک سنجنده
۴- قدرت تفکیک زمینی اسکنر
———-
گزینه ۴ صحیح است.


🔰 تاثیر جزر و مد بر میدان جاذبه زمین
۱- تغییر شتاب ثقل
۲- تغییر جهت بردار شتاب ثقل
۳- تغییر شیب سطوح هم پتانسیل

❓تست بهمن ۹۴
شتاب جزر و مدی باعث ایجاد چه نوع تغییر یا تغییراتی در میدان شتاب ثقل می شود؟
۱- تغییر در پتانسیل ثقل
۲- تغییر در اندازه بردار شتاب ثقل
۳- تغییر در امتداد بردار شتاب ثقل
۴- تغییر در اندازه و امتداد بردار شتاب ثقل
———-
گزینه ۴ صحیح است.


🔰 فرمول سیمپسون برای محاسبه حجم
V = (A۱ + ۴ × Am + A۲) × (L/۶)

❓تست شهریور ۸۶
مساحت سطوح برداشتی دو نیمرخ از یک مسیر به ترتیب ۳۲ و ۴۸ مترمربع و مساحت پروفیل میانگین دو پروفیل که از طریق محاسبه ۳۶ مترمربع است. حجم خاک محصور بین دو نیمرخ از طریق ۱/۶ چقدر است؟ فاصله دو پرفیل اصلی ۳۰ متر می باشد.
۱- ۱۲۰۰ مترمکعب
۲- ۱۱۲۰ مترمکعب
۳- ۱۱۴۰ مترمکعب
۴- ۱۱۶۰ مترمکعب
———-
V = (۳۲ + ۴ × (۳۶) + ۴۸) × (۳۰/۶) = ۱۱۲۰ m^3
گزینه ۲ صحیح است.


🔰 نحوه محاسبه حجم اطلاعات
◀️ حجم اطلاعات = تعداد پیکسلها × حجم هر پیکسل
◀️ تعداد پیکسلها = تعداد پیکسلها در هر سطر × تعداد پیکسلها در هر ستون

❓تست بهمن ۹۴
اگر یک عکس هوایی استاندارد با ابعاد پیکسل، ۵۰ میکرون رقومی شده و هر پیکسل در ۸ بیت ذخیره شده، حجم اطلاعات بر حسب مگابایت چقدر است؟
۱- ۲۱
۲- ۲۷
۳- ۲۹
۴- ۳۰
———-
ابعاد عکس استاندارد
d = ۲۳ cm × ۲۳ cm
n (تعداد پیکسلها) = ۲۳ cm × ۲۳ cm / ۵۰ micron × ۵۰ micron = ۲۱۱۶۰۰۰۰

۲۱۱۶۰۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۲۱۱۶۰ kb
۲۱۱۶ ÷ ۱۰۰۰ = ۲۱.۱۶ mb
گزینه ۱ صحیح است.


🔰 دلایل (عوامل) تغییرات شتاب ثقل
۱- تغییر ارتفاع
۲- تغییر عرض جغرافیایی (فشردگی (پخی) زمین در قطبین یا غیر‌ کروی بودن زمین)
۳- توزیع نامنظم جرم در داخل زمین

❓تست مرداد ۹۴
کدامیک از گزینه های زیر از عوامل تغییر شتاب ثقل در سطح زمین نیست؟
۱- تغییرات ارتفاع
۲- عرض جغرافیایی
۳- توزیع نامنظم جرم
۴- طول جغرافیایی
———-
عموماً توزیع جرم به طور جانبی متقارن در نظر گرفته می‌شود به‌همین دلیل با تغییر طول جغرافیایی شتاب ثقل تغییر نمی‌کند.
گزینه ۴ صحیح است.


🔰 بخشی از دستورالعمل ترازیابی برگرفته از دستورالعمل‌های همسان نقشه برداری جلد اول: ژئودزی و ترازیابی
دستورالعمل‌های عملیات زمینی
🔽 انتخاب محل ایستگاه‌ها
شناسایی مسیر و محل ایستگاه‌های ترازیابی دقیق درجه یک ضمن حرکت در امتداد مسیر از پیش تعیین شده انجام گیرد.
⏪ فاصله ایستگاه‌های ترازیابی دقیق درجه یک:
حداکثر فاصله بین دو ایستگاه ترازیابی در مناطق کوهستانی بین ۱ تا ۱.۵ کیلومتر و در مناطق دشت ۱.۵ تا ۲.۵ کیلومتر باشد.
📍محل نقاط با توجه به موارد زیر تعیین خواهد گردید:
• محل ایستگاه خارج از حریم راه، راه آهن و حتی الامکان جهت جلوگیری از تخریب آنها دور از دسترس مردم باشد.
• محل ایستگاه خارج از مسیل و آبرو باشد.
• در مناطقی که استخراج وجود دارد ایستگاهی انتخاب نگردد.
• ایستگاه حتی الامکان در زمینهای زراعی، باغچه، باغ و روی خاکریزها که احتمال نشست در آنها زیاد است و یا کنار لوله‌های نفت و آب، کانال و عوارض مشابه انتخاب نشود.
• سعی شود از محوطه ساختمان‌های دولتی نظیر ادارات و یا مجاورت ساختمانهای پایدار و ماندگار برای محل نقطه استفاده شود.
• ایستگاه‌ها در مکان‌هایی انتخاب شوند که امکان دسترسی آن‌ها برای کاربران وجود داشته باشد.
• پایه بتنی پل‌های بزرگ و یا ساختمان‌های مشخص و مطمئن که امکان نصب دیسک مخصوص در آن‌ها وجود دارد نیز می‌تواند برای نقاط ترازیابی دقیق مورد استفاده قرار گیرد. در این صورت باید توجه نمود که دیسک طوری نصب شود که استقرار مخصوص ترازیابی دقیق روی آن امکان‌پذیر باشد.
• تعیین ایستگاه در نقاط گرهی (نقاطی که چند مسیر ترازیابی از آن منشعب میشود) مسیرها اجباری است. در محل تقاطع راه‌ها، محل ایستگاه با رعایت بندهای قبلی انتخاب شود.
و …

⏪ فاصله ایستگاه‌های ترازیابی درجه دو:
حداکثر فاصله بین دو ایستگاه ترازیابی درجه دو در مناطق کوهستانی بین ۱.۵ تا ۲.۵ کیلومتر و در مناطق دشت ۲ تا ۴ کیلومتر
سایر موارد دقیقاً مطابق با ایستگاه‌های درجه یک است.
⏪ فاصله ایستگاه‌های ترازیابی درجه سه:
معیار تعیین محل ایستگاه‌های ترازیابی درجه سه مانند ایستگاه‌های درجه ۱ و ۲ است. با این تفاوت که در مسیرهای درجه سه فاصله دو ایستگاه متوالی بر حسب آنکه منطقه کوهستانی یا دشت باشد، بین ۲.۵ الی ۵ کیلومتر منظور میگردد.

❓تست مرداد ۹۴
در دستورالعمل‌های همسان‌سازی نقشه‌برداری، فاصله ایستگاه‌های ترازیابی دقیق در مناطق کوهستانی و دشت کدام گزینه توصیه شده است؟
۱- ۱-۱.۵ کیلومتر کوهستانی ۲.۵-۱.۵ کیلومتر دشت
۲- ۱.۵-۲.۵ کیلومتر کوهستانی ۱.۵-۱ کیلومتر دشت
۳- ۵۰۰-۱۰۰۰ متر کوهستانی ۲۰۰۰-۱۰۰۰ متر دشت
۴- ۱.۵-۲ کیلومتر کوهستانی ۳-۲ کیلومتر دشت
———-
گزینه ۱ صحیح است.


🔰 سرعت صوت:
🔽 سرعت صوت در هوا: m/s ۳۳۱
🔽 سرعت صوت در فلز: ۵۹۶۰ m/s
🔽 سرعت صوت در آب: ۱۵۰۰ m/s
✅ نکته: برای کارهای عملی می توان سرعت صوت در آب (دریا) را تابعی از پارامترهای فیزیکی آب (دریا) یعنی دما، شوری و فشار (عمق) دانست.
❓سرعت تقریبی صوت در آب دریا Velocity Of Sound برابر است با:
۱- ۱۰۰۰ m/s
۲- ۱۵۰۰ m/s
۳- ۲۰۰۰ m/s
۴- ۲۵۰۰ m/s
———-
گزینه ۲ صحیح است.

❓تست مرداد ۹۴
سرعت انتشار امواج صوتی در کدامیک از محیط‌های زیر بیشتر است؟
۱- ارتفاعات بالای ۱۰۰۰ متر
۲- سطح دریاها
۳- سطح خشکی ها
۴- عمق آب‌های آزاد
———-
گزینه ۴ صحیح است.


🔰 داده‌های مکانی
داده‌ای است که به موقعیتی منتسب شده باشد. داده های مکانی دارای دو مولفه هستند:
۱⃣ داده‌های موقعیتی یا گرافیکی ⬅️ ارائه دهنده موقعیت عارضه هستند.
✳️ انواع داده‌های گرافیکی
• عوارض نقطه‌ای
• عوارض خطی
• عوارض سطحی
• توصیفات متنی
۲⃣ داده‌های توصیفی ⬅️ که مبین توصیفات داده است.
✳️ انواع داده‌های توصیفی
(از نظر ماهیت به چهار دسته تقسیم می شوند)
• اسمی (Nominal) ⬇️
تنها برابری یا عدم برابری یک مقدار را با مقدار دیگر بیان می‌کند مانند جنس خاک.
• ترتیبی (Ordinal) ⬇️
این مقدار دارای ترتیب بوده ولی تفاضل آن‌ها معنی ندارد مانند رتبه شرکت‌کنندگان در یک مسابقه دو و میدانی.
• فاصله‌ای (Interval) ⬇️
این مقدار دارای ترتیب بوده و تفاضل معنا دارد ولی صفر مطلق ندارد مانند درجه حرارت بر حسب فارنهایت.
• نسبی (Ratio) ⬇️
این مقدار علاوه بر داشتن ترتیب و تفاضل دارای صفر مطلق نیز می‌باشد مانند طول و زاویه.
❓تست آذر ۹۲
در مبحث GIS داده‌های توصیفی از نظر ماهیت به چند وسته تقسیم می‌شوند؟
۱- ۳ دسته: اسمی، نسبی و فاصله‌ای
۲- ۳ دسته: اسمی، ترتیبی و فاصله‌ای
۳- ۴ دسته: اسمی، ترتیبی، فاصله‌ای و نسبی
۴- ۴ دسته: مکانی، ترتیبی، فاصله‌ای و نسبی
———-
گزینه ۳ صحیح است.


🔰 کاداستر چیست؟
کاداستر سامانه‌ای است که در آن اطلاعات فنی و اطلاعات حقوقی ضمن تلفیق با یکدیگر، نگهداری و مدیریت می‌گردد تا جهت تعیین موقعیت جغرافیایی و هندسی املاک و عملیات ثبتی نظیر تحدید حدود، تفکیک، تجمیع و … و همچنین رفع اختلافات ملکی در دعوی حقوقی مورد استفاده قرار گیرد. به عبارت دیگر کاداستر به نظامی اطلاق میشود که هدف از آن تعیین محدوده‌های مالکیتی به همراه اطلاعات حقوقی مرتبط به هر ملک است.
❓تست اسفند ۹۱
در اجرای طرح کاداستر کدام گزینه صحیح است؟
۱- مشخص کردن موقعیت ملک روی نقشه هوایی و اندازه‌گیری ابعاد آن
۲- تعیین موقعیت صحیح ملک با GPS
۳- هندسه ملک و حقوق ملکی ذیربط
۴- تعیین مختصات رئوس ملک با توتال استیشن
———-
با ذکر توضیحات گزینه ۳ مرتبط با مفهوم کاداستر است و در این حالیست که در سوال بیان شده کدام گزینه در رابطه با اجرای طرح کاداستر صحیح است و ذکر این نکته الزامیست که در اجرای کاداستر مختصات رئوس ملک با توتال استیشن تعیین میگردد که در گزینه ۴ آمده است. پس گزینه ۴ صحیح است.


🔰 وسعت منطقه‌ای که هر برگ نقشه در مقیاس‌های مختلف می‌پوشاند:
الف – نقشه‌های ۱:۲۵۰۰۰۰، هر برگ ۱ درجه و ۳۰ دقیقه طول جغرافیایی در ۱ درجه عرض جغرافیایی
ب – نقشه‌های ۱:۱۰۰۰۰۰، هر برگ ۳۰ دقیقه طول جغرافیایی در ۳۰ دقیقه عرض جغرافیایی
ج – نقشه‌های ۱:۵۰۰۰۰، هر برگ ۱.۵ دقیقه طول جغرافیایی در ۷.۵ دقیقه عرض جغرافیایی
د – نقشه‌های ۱:۲۵۰۰۰، هر برگ ۷.۵ دقیقه طول جغرافیایی در ۷.۵ دقیقه عرض جغرافیایی
ه – نقشه‌های ۱:۱۰۰۰۰، هر برگ ۵ دقیقه طول جغرافیایی در ۳ دقیقه عرض جغرافیایی
و – نقشه‌های ۱:۵۰۰۰، هر برگ ۲.۵ دقیقه طول جغرافیایی در ۱.۵ درجه عرض جغرافیایی

❓تست اسفند ۸۷
مطابق استاندارد کارتوگرافی در نقشه ۱:۵۰۰۰ هر برگ نقشه چه وسعت و منطقه‌ای را پوشش می‌دهد؟
۱- ۲.۵ دقیقه طول جغرافیایی در ۱.۵ دقیقه عرض جغرافیایی
۲- ۵ دقیقه طول جغرافیایی در ۳ دقیقه عرض جغرافیایی
۳- ۷.۲۵ دقیقه طول جغرافیایی در ۷.۵ دقیقه عرض جغرافیایی
۴- ۱۰ دقیقه طول جغرافیایی در ۷.۵ دقیقه عرض جغرافیایی
———-
گزینه ۱ صحیح است.


این مقاله بروز خواهد شد.

تهیه و گردآوری: مهندس محمد میرزاعلی

پیشنهاد مقاله برای شما: فرمول هایی که وارد کردن آن ها در ماشین حساب های قابل برنامه نویسی توصیه می شود

دیدگاهتان را بنویسید